Papel de las secuencias de capacidades en la caracterización de objetivos de aprendizaje, la mejora de tareas y la evaluación en el aula de matemáticas

Para planificar la enseñanza de cualquier tema de las matemáticas escolares, los profesores debemos establecer lo que esperamos aprendan nuestros estudiantes. Para ello, formulamos objetivos de aprendizaje por medio de frases cortas cuyo significado suponemos evidente. Sin embargo, en muchas ocasiones, no constatamos la complejidad de esas formulaciones. Con el propósito de abordar esta complejidad, introducimos las nociones de secuencia de capacidades y de camino de aprendizaje de una tarea. Los caminos de aprendizaje de una tarea son las previsiones del profesor sobre la actuación del estudiante en términos de las capacidades que los escolares pueden activar y los errores en los que ellos pueden incurrir al abordar esa tarea. Una secuencia de capacidades hace referencia a un procedimiento concreto dentro del proceso de resolución de una tarea que es posible distinguir y caracterizar. Con base en estas nociones, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje en términos de un grafo de secuencias de capacidades. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Mostramos cómo él puede determinar en qué medida una tarea contribuye al logro del objetivo de aprendizaje y a la superación de los errores. Con esta información, el profesor puede decidir reformular la tarea de cara a que ella contribuya a la superación de otros errores, consolide la activación de ciertas secuencias de capacidades o promueva la activación de otras; diseñar otras tareas con esos propósitos; y, finalmente, diseñar una secuencia de tareas que, en conjunto, induzca a los escolares a activar las secuencias de capacidades y abordar los errores que caracterizan el objetivo de aprendizaje. Las nociones de grafo de un objetivo y camino de aprendizaje también son útiles para llevar a cabo una evaluación focalizada en el aprendizaje de los estudiantes. Mostramos el potencial que tiene la noción de grafo de un objetivo de aprendizaje a la hora de realizar este tipo de evaluación. Concretamente, exponemos de qué manera el profesor puede usarlo para: (a) compartir las expectativas de aprendizaje con los estudiantes; (b) obtener información sobre el modo en que los estudiantes progresan en la resolución de las tareas e interpretarla; (c) utilizar dicha información para mejorar su enseñanza; y (d) valorar el progreso de los estudiantes en la consecución de los objetivos de aprendizaje

¿Dividir? No, gracias. El miedo a los números y el bajo rendimiento en matemáticas

Las personas que temen a los números suelen tener menos habilidades matemáticas. ¿Podría estar relacionado con pensamientos intrusivos generados por la ansiedad ante las matemáticas? ¿Se trata, más bien, de una mayor dificultad para procesar las cantidades en la línea numérica mental? ¿Existe alguna huella fisiológica de dicha dificultad? Entender cómo la ansiedad matemática afecta a la realización de operaciones numéricas puede permitir a las instituciones educativas y a la sociedad abordar este frecuente fenómeno de una manera más adecuada y eficiente, evitando las consecuencias negativas que acaba teniendo a largo plazo. En el presente artículo repasamos recientes hallazgos a este respecto

Caminos de aprendizaje en la formación de profesores de matemáticas

Prever las actuaciones de los escolares cuando aborden las tareas que conforman la instrucción es una de las actividades que el profesor debería realizar al planificar la enseñanza. Inspirados en la idea seminal de Simon sobre trayectorias hipotéticas de aprendizaje, en este capítulo presentamos la idea de camino de aprendizaje de una tarea y describimos sus tres funciones en un programa de formación de profesores de matemáticas basado en el modelo del análisis didáctico: (a) como herramienta para caracterizar los objetivos de aprendizaje de un tema de las matemáticas escolares, (b) como instrumento para establecer en qué medida y de qué manera una tarea contribuye al logro de un objetivo de aprendizaje, y (c) como medio para establecer, caracterizar y evaluar la actuación de los escolares y del profesor durante la instrucción. Ejemplificamos estas ideas con el trabajo de grupos de profesores en formación que participaron en un programa de formación permanente de profesores de matemáticas de secundaria

Caminos de aprendizaje en la formación de profesores de matemáticas: objetivos, tareas y evaluación

Inspirados en la idea seminal de Simon sobre trayectoria hipotética de aprendizaje, en este artículo introducimos la noción de camino de aprendizaje de una tarea. Con base en esa noción, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Ejemplificamos y reflexionamos sobre estas ideas en el contexto de programas de formación permanente de profesores de matemáticas de secundaria

Análisis comparativo de los contenidos programáticos de estadística para ingeniería en varias universidades de Bogotá

Debido a la necesidad de reflexionar sobre los contenidos curriculares y la forma como se enseña estadística, el siguiente artículo expone resultados de un análisis comparativo sobre las ofertas de los cursos del área de estadística en varias universidades de Bogotá. Se incluye una revisión de los tópicos que se enseñan, los objetivos que se persiguen y las formas de evaluación. Las conclusiones extraídas del estudio muestran que hay homogeneidad en el material utilizado y los contenidos programáticos, pero hay diferencias en cuanto a las formas de evaluación, el tiempo empleado para desarrollar cada contenido y los paquetes computacionales empleados. Para finalizar, se sugiere que la metodología de trabajo por proyectos puede ser una estrategia novedosa para enseñar estadística.1a edició

Estudio de la eficiencia técnica y cambio de productividad en las seccionales de la fiscalía general de Colombia, en lo referente a la gestión misional de la entidad, empleando análisis envolvente de datos

Este trabajo evalúa la eficiencia técnica y de productividad de las 29 seccionales de la Fiscalía General de Colombia, empleando información suministrada por dicha entidad entre los años 2010 y 2013. La investigación se realizó aplicando el análisis envolvente de datos, a través de dos escenarios, el primero muestra los datos totales logrados directamente de la base de datos suministrada por la fiscalía y el segundo contempla la complejidad de los casos, realizando un promedio de los casos que se tratan en general y en particular, los que se resuelven en los diferentes tribunales de fiscalía. En cada uno de ellos se emplea el modelo retornos variables a escala, VRS (por sus siglas en inglés), orientado a entradas, para lograr calcular la eficiencia técnica relativa de cada seccional. En segundo lugar se evalúo el cambio en la productividad mediante el índice de Malmquist. Se logra establecer en términos generales que bajo los dos escenarios, las seccionales de Armenia y Mocoa son plenamente eficientes, correspondiente al 6.9% del total de ellas y cuatro seccionales más: Barranquilla, Cundinamarca, Riohacha y Valledupar, correspondiente a un porcentaje del 13.8% del total, tiene una eficiencia superior al 93%. Además se establece que la eficiencia técnica relativa media es 66% para el escenario 1 y 67% para el escenario 2. Se espera que los resultados obtenidos en este estudio puedan servir de base para orientar el mejoramiento de la eficiencia en la institución

Cortical Dynamics during the Preparation of Antisaccadic and Prosaccadic Eye Movements in Humans in a Gap Paradigm

To compare the cortical dynamics of different oculomotor tasks, EEG and eye movements were recorded in 21 volunteers. Using a comprehensive approach, subjects were asked to perform saccadic tasks, which included a saccadic eye movement to a peripheral target (prosaccadic), a movement to the opposite side (antisaccadic), or maintain the gaze fixed (no-go). In mixed trials, prosaccadic, antisaccadic and no-go tasks were indicated by a color square (S1) present for 1900–2500 ms (instructive period). S1 disappeared for 370 ms (gap) and a black dot at 8 deg at right or left indicated the beginning of the task. Reaction times, amplitude of eye movements and number of errors were greatest in antisaccadic tasks, suggesting a greater difficulty. The EEG showed a contingent negativity variation (CNV) that increased progressively along the instructive period and suddenly during the gap: higher in antisaccadic, followed by prosaccadic and no-go tasks. Principal component analysis (PCA) disentangled fronto-central and occipital CNV-related and fronto-central gap-related components. The instructive period was characterized by fronto-central and occipital beta desynchronization (ERD) higher in antisaccadic than in no-go and parieto-occipital alpha synchronization higher in no-go than in antisaccadic tasks. During the gap, parieto-occipital beta and alpha ERD were higher in antisaccadic compared to no-go. The gap was further characterized by a fronto-central increase of inter-trial coherence in theta: highest during antisaccadic, followed by prosaccadic and no-go tasks. This phase locking in theta was also accompanied by theta ERS, which was significantly higher in antisaccadic than in the other two tasks. In PCA of spectral power two main components had dynamics similar to those extracted from voltage data, suggesting cross-frequency coupling. These results suggest that the more difficult saccadic tasks are associated with top-down control mediated by frontal cortex, while simpler tasks rely more on bottom-up control mediated by posterior cortices.España, Junta de Andalucía, Consejeria de Innovacion, Ciencia y Empresa P09-CVI-4712España, Junta de Andalucía, Consejeria de Innovacion, Ciencia y Empresa P07-CVI-02717España,Ministerio de Ciencia e innovación MCYT-BFU2008-0453

A new multisensor software architecture for movement detection: Preliminary study with people with cerebral palsy

A five-layered software architecture translating movements into mouse clicks has been developed and tested on an Arduino platform with two different sensors: accelerometer and flex sensor. The archi-tecture comprises low-pass and derivative filters, an unsupervised classifier that adapts continuously to the strength of the user's movements and a finite state machine which sets up a timer to prevent in-voluntary movements from triggering false positives. Four people without disabilities and four people with cerebral palsy (CP) took part in the experi-ments. People without disabilities obtained an average of 100% and 99.3% in precision and true positive rate (TPR) respectively and there were no statistically significant differences among type of sensors and placement. In the same experiment, people with disabilities obtained 97.9% and 100% in precision and TPR respectively. However, these results worsened when subjects used the system to access a commu-nication board, 89.6% and 94.8% respectively. With their usual method of access-an adapted switch- they obtained a precision and TPR of 86.7% and 97.8% respectively. For 3-outof- 4 participants with disabilities our system detected the movement faster than the switch. For subjects with CP, the accelerometer was the easiest to use because it is more sensitive to gross motor motion than the flex sensor which requires more complex movements. A final survey showed that 3-out-of-4 participants with disabilities would prefer to use this new technology instead of their tra-ditional method of access

Assessing the relevance of higher education courses

The establishment of the European Higher Education Area has involved specifying lists of professional competencies that programs are expected to develop, and with this the need for procedures to measure how every course within a higher education program is aligned with the program’s competencies. We propose an instrument for characterizing this alignment, a process that we call assessing the relevance of a course. Using information from the course syllabus (objectives, contents and assessment scheme), our instrument produces indicators for characterizing the syllabus in terms of a competence list and for assessing its coherence. Because assessment involves quality, the results obtained can also be used to revise and improve the course syllabus. We illustrate this process with an example of a methods course from a mathematics teacher education program at a Spanish university

Spatial processing in a mental rotation task: Differences between high and low math-anxiety individuals

Previous studies suggested that highly math-anxious (HMA) individuals invest more attentional resources than their low math-anxious (LMA) peers in numerical tasks, and have worse spatial skills. We aimed to explore whether they also need to apply more resources in spatial tasks. In this study, HMA and LMA individuals saw normal or mirror-reversed letters in six orientations and made mirror-normal decisions. In both groups, response times and errors increased with angular deviation from upright and the ERP mental rotation effect was found. However, HMAs were slower to respond than their LMA counterparts. Interestingly, the HMA group showed a larger P3b in greater deviations for normal letters and in all mirrored letters. Since P3b amplitude reflects the attentional resources invested in the categorization of relevant stimuli, HMA individuals may need to devote more processing effort than their LMA peers when performing mental rotation. This finding is consistent with the Attentional Control Theory